Los tres interruptores / Las Ejecuciones

Le he cogido gustirrinín a esto de los acertijos y puzzles que llevo ya varios días publicando, por lo que a partir de ahora iré regularmente compartiendo con ustedes los mejores que vaya encontrando. Hoy os presento dos bien distintos, el primero relativamente fácil, y el segundo un poco difícil (pero buenísimo). Les pido siempre lo mismo: que sólo participen aquellos que no saben la respuesta, y que acepten hacer el reto sin trampas. Los comentarios destripando “directamente” la solución serán borrados. Lo divertido es ir adivinándolo entre todos.

Tres interruptores para una sola bombilla

Un electricista bromista ha colocado tres interruptores de luz a la entrada de una habitación con una única bombilla, pero sólo uno de ellos funciona correctamente (los otros dos están de adorno). El electricista le propone a la dueña de la vivienda que si ésta acierta cuál es el interruptor que enciende la bombilla, no le cobrará la instalación, pero si no acierta, cobrará el doble del precio convenido. Como la probabilidad de adivinar al azar el interruptor es 1/3, frente a 2/3 de equivocarse, la dueña de la vivienda le pide al electricista que le permita conectar y desconectar los interruptores cuanto quiera antes de entrar a la habitación donde está la bombilla para decidir su elección.

El electricista (confiado en la teoría de probabilidades) acepta las condiciones anteriores, pero la dueña eligió el interruptor correcto. ¿Qué hizo esta última para acertar?

Las Ejecuciones

Un buen dia un rey decició ejecutar a sus 100 prisioneros. Pero como no era tan sanguinario, decició darles una oportunidad de vivir.

Su plan era el siguiente: pondría a todos los prisioneros en fila, en el patio del palacio con un sombrero rojo o azul de forma que cada uno sólo pudiese ver los sombreros de los que tuviese delante y oir lo que hubiesen dicho los de detrás.

Un guarda preguntaría a cada uno de ellos (empezando por el que ve a todos) de que color es el sombre que llevan. Si el prisionero responde correctamente, seria dejado en libertad cuando hubiese terminado toda la operación. En caso contrario sería ejecutado (también después).

Por supuesto estaba completamente prohibido intentar comunicarse de alguna otra forma. Si alguien lo intentaba, el rey haría ejecutar a todos.

Los prisioneros sabían del plan e intentaron idear un modo de forma que se salvasen los más posibles.

¿Cuantos se pueden salvar y cual fue su idea?

Actualización: No tiene porque haber 50 sombreros rojos y 50 azules. El reparto es aleatorio (puede haber 80 rojos y 20 azules).